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数组理论基础
首先要知道数组在内存中的存储方式，这样才能真正理解数组相关的面试题：
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标相对应的数据。
注意：数组下标都是从0开始的。 数组内存空间的地址是连续的。
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
数组的元素是不能删的，只能覆盖。

数组

数组理论基础

首先要知道数组在内存中的存储方式，这样才能真正理解数组相关的面试题：
- 数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。
- 数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标相对应的数据。
注意：数组下标都是从0开始的。 数组内存空间的地址是连续的。
- 正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
  例如删除下标为3的元素，需要对下标为3的元素后面的所有元素都要做移动操作，如图所示：
  数组的元素是不能删的，只能覆盖。

1. 二分查找

题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
1
2
3
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
1
2
3
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件。
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？
大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要非常重要）。区间的定义就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：

while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1

代码如下：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left, right, middle;
        left = 0;
        right  = nums.length - 1;
        while(left <= right){
            middle = (left + right) / 2;
            if(nums[middle] == target){
                return middle;
            }else if(nums[middle] < target){
                left = middle + 1;
            }else{
                right = middle - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

2. 移除元素

题目

给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

说明:

为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?

请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。

你可以想象内部操作如下:

// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参作任何拷贝
int len = removeElement(nums, val);

// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中 该长度范围内 的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
    print(nums[i]);
}

示例 1：

1
2
3

输入：nums = [3,2,2,3], val = 3
输出：2, nums = [2,2]
解释：函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。

示例 2：

1
2
3

输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2
输出：5, nums = [0,1,4,0,3]
解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。注意这五个元素可为任意顺序。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 50
0 <= val <= 100

思路

返回移除后数组的新长度很容易，难点在于如何覆盖掉被移除的元素？-> 双指针法

★双指针法

双指针法（快慢指针法）： 通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。
定义快慢指针
- 快指针：寻找新数组的元素，新数组就是不含有目标元素的数组
- 慢指针：指向更新的新数组下标的位置
双指针法（快慢指针法）在数组和链表的操作中是非常常见的，很多考察数组、链表、字符串等操作的面试题，都使用双指针法。

利用双指针法实现元素覆盖：

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for(int fastIndex = 0; fastIndex < nums.length; fastIndex++){
            if(nums[fastIndex] != val){
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
            }
        }
        return slowIndex;
    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

由于题目允许元素的顺序可以改变，所以可以用相向双指针法，以实现移动最少的元素

class Solution {
    public int removeElement(int[] nums, int val) {
        int leftIndex = 0, rightIndex = nums.length - 1;
        while(leftIndex <= rightIndex){
            //如果nums[leftIndex]的值不等于要删除的元素的值
            if(nums[leftIndex] != val){
                if(nums[rightIndex] != val){
                    leftIndex++;
                }else{
                    rightIndex--;
                }
            }else{	//如果nums[leftIndex]的值等于要删除的元素的值
                if(nums[rightIndex] != val){
                    nums[leftIndex++] = nums[rightIndex--];
                }else{
                    rightIndex--;
                }
            }
        }
        return leftIndex;
    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

3. 有序数组的平方

题目

给你一个按 非递减顺序 排序的整数数组 nums，返回 每个数字的平方 组成的新数组，要求也按 非递减顺序 排序。
示例 1：
1
2
3
4
输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]
排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]
示例 2：
1
2
输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]
提示：
- 1 <= nums.length <= 10^4
- -10^4 <= nums[i] <= 10^4
- nums 已按 非递减顺序 排序

思路

依然使用双指针法。
数组其实是有序的，只不过负数平方之后可能成为最大数了。
那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。
此时可以考虑双指针法了，i 指向起始位置，j 指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让 k 指向result数组终止位置。

如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。
如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

代码如下：

class Solution {
    public int[] sortedSquares(int[] nums) {
        int[] newNums = new int[nums.length];
        int k = newNums.length - 1;     //令k指向newNums数组的最后一个位置
        int leftIndex = 0, rightIndex = nums.length - 1;
        while(k >= 0){
            if(nums[leftIndex] * nums[leftIndex] < nums[rightIndex] * nums[rightIndex]){
                newNums[k--] = nums[rightIndex] * nums[rightIndex];
                rightIndex--;
            }else{
                newNums[k--] = nums[leftIndex] * nums[leftIndex];
                leftIndex++;
            }
        }
        return newNums;
    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

4. 长度最小的子数组

题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组 [numsi, nums~~i+1~~, …, nums~~r-1~~, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例 1：
1
2
3
输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
示例 2：
1
2
输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1
示例 3：
1
2
输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0
提示：
- 1 <= target <= 10^9
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

★滑动窗口

所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个 for 循环完成了一个不断搜索区间的过程。
那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？
首先要思考如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置。
- 如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？
  此时难免再次陷入暴力解法的怪圈。
- 所以 只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。
  那么问题来了，滑动窗口的起始位置如何移动呢？
在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：
1. 窗口内是什么？
2. 如何移动窗口的起始位置？
3. 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于 s 了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：

可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

代码如下：

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
        int sum, result, subArrayLen;    
        int leftIndex;  //滑动窗口起始位置
        leftIndex = sum = 0;  
        result = Integer.MAX_VALUE;
        for(int rightIndex = 0; rightIndex < nums.length; rightIndex++){
            sum += nums[rightIndex];
            while(sum >= target){
                subArrayLen = rightIndex - leftIndex + 1;
                result = subArrayLen < result ? subArrayLen : result;
                sum -= nums[leftIndex++];   //滑动窗口起始位置向前移动
            }
        }
        return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
    }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

5. 螺旋矩阵Ⅱ

题目

给你一个正整数 n ，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的 n x n 正方形矩阵 matrix 。
示例 1：
1
2
输入：n = 3
输出：[[1,2,3],[8,9,4],[7,6,5]]
示例 2：
1
2
输入：n = 1
输出：[[1]]
提示：
- 1 <= n <= 20

思路

求解本题要坚持循环不变量原则。

模拟顺时针画矩阵的过程：

填充上行从左到右
填充右列从上到下
填充下行从右到左
填充左列从下到上

由外向内一圈一圈这么画下去。这里一圈下来，我们要画每四条边，这四条边怎么画，每画一条边都要坚持一致的左闭右开，或者左开右闭的原则，这样这一圈才能按照统一的规则画下来。

那么我按照左闭右开的原则，来画一圈，大家看一下：

这里每一种颜色，代表一条边，我们遍历的长度，可以看出每一个拐角处的处理规则，拐角处让给新的一条边来继续画。这也是坚持了每条边左闭右开的原则。

代码如下：

class Solution {
    public int[][] generateMatrix(int n) {
        int num = 0;    //矩阵中填入的数字
        int[][] matrix = new int[n][n];
        int start = 0;  //每一圈循环开始的点(start,start)
        int loop = 0;   //循环的圈数
        int i, j;		//i指代行下标，j指代列下标
        while (loop < n / 2) {
            for(j = start; j < n - loop - 1; j++){
                matrix[start][j] = ++num;
            }
            for(i = start; i < n - loop - 1; i++){
                matrix[i][j] = ++num;
            }
            for(; j > loop; j--){
                matrix[i][j] = ++num;
            }
            for(; i > loop; i--){
                matrix[i][j] = ++num;
            }
            start++;    //循环开始的点的更新
            loop++;     //已经循环了一圈
        }
        //当n为奇数时，处理矩阵中间的那个单元块
        if(n % 2 == 1){
            matrix[loop][loop] = ++num;
        }
        return matrix;
    }
}

时间复杂度 O(n^2): 模拟遍历二维矩阵的时间
空间复杂度 O(1)

总结篇

数组是非常基础的数据结构，在面试中，考察数组的题目一般在思维上都不难，主要是考察对代码的掌控能力。也就是说，想法很简单，但实现起来可能就不是那么回事了。
首先要知道数组在内存中的存储方式，这样才能真正理解数组相关的面试题。
数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。 数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。
需要两点注意的是：
- 数组下标都是从0开始的。
- 数组内存空间的地址是连续的
正是因为数组的在内存空间的地址是连续的，所以我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。
数组的元素是不能删的，只能覆盖。