Collaborative Service Placement, Task Scheduling, and Resource Allocation for Task Offloading With Edge-Cloud Cooperation

这篇论文我们关注的是它对研究问题的定义是什么样的。更具体地，对服务放置和任务调度的建模是什么样的。
值得参考，更具体见本文内容。

用表示基站 Base Station 的集合，每个基站都有一个边缘服务器。被基站覆盖的设备可以将它们的任务卸载到该基站执行，也可以从这个基站将任务卸载到其他基站或者云端执行。
- 对于基站上的边缘服务器，其计算资源为，内存资源为，存储资源为。
假设有 K 种不同的服务组成的集合。对于第 k 种类型（）的任务，它只能够被第 k 种类型的服务执行，而该服务是需要放置在基站（更确切地说，是放置在基站的边缘服务器上）或者云端的。
这篇论文对于任务的定义是：在一个 time slot 区间内处理任务，time slot 的集合为，对于，其长度定义为。
- 定义是在 time slot内由设备（被基站所覆盖）卸载到基站的第种任务的数量。
对于一种任务，其有两个属性：
- 表示任务由一个基站卸载到另一个基站或者云端的任务数据量，单位是 Mbit
- 表示任务的计算 “密度”，单位是 CPU cycles / bit。表示由基站或者云端需要处理该任务的计算量，单位是 CPU cycles

对于第 n 个基站和第 k 种服务，到底要不要把服务放置在这个基站上（或者说基站的边缘服务器上），是需要考虑的。
用 $P(t) = {p_{nk}(t)}{n \in \mathcal{M},k \in \mathcal{K}} $表示服务放置决策的集合，$ p{nk}(t) $表示是否在$ t $内，将第种服务放置到第个基站上，$ p_{nk}(t) = 1 $表示是，$ p_{nk}(t) = 0$ 表示否。
当把第 k 种服务放置在第 n 个基站上时，它需要占用基站的边缘服务器一定量的资源，包括计算资源、内存资源、存储资源。
假设第 k 种服务所需的计算资源为，内存资源为，存储资源为，则
另外，当服务被放置在基站的边缘服务器上后，服务在执行任务时的计算能力，应该是以服务器的计算能力为准了。

对于用户提交的任务，是让其在提交的基站上执行，还是卸载到其他基站上执行，还是卸载到云端执行，是需要考虑的。
用 $O(t) = {o_{mnk}(t)}{m,n \in \mathcal{M}, k \in \mathcal{K}} \cup {O{m0k}(t)}_{m \in \mathcal{M}, k \in \mathcal{K}}$ 表示任务卸载决策的集合。
- 表示将任务 k 由基站 m 卸载到基站 n 执行，否则。不过，如果第 k 种服务压根没有放置在基站 n 上，那任务 k 根本就不会被卸载到基站 n 执行，所以
- 同理，。在云端，所有服务都一定会被放置。
由于任务只可能本地执行、被卸载到其他基站上执行、或者卸载到云端执行，所以
如果任务 k 在基站 m 本地执行，那么对于 time slot，第 k 种任务的数量为，这时任务的延迟仅为任务执行所需的时间：
如果任务 k 从基站 m 卸载到基站 n 执行，这时任务的延迟为传输任务的时间 + 任务执行所需的时间：
$基站之间的带宽$
由于任务可能被卸载到多个不同的基站上，所以任务延迟为
如果任务 k 从基站 m 卸载到云端执行，这时任务的延迟也为传输任务的时间 + 任务执行所需的时间：
$基站和云端之间的带宽$
由于云端只有一个，所以让我延迟为 $基站和云端之间的带宽$